Ejercicios de consolidación

EJERCICIO 8

Truncar un cuerpo geométrico significa que con un corte paralelo a la base le quitas una parte para dejar una parte lisa como si fuera una base y algunos de los ejemplos son:

• un triangulo isósceles truncando la punta:

• un prisma de base de trapecio isósceles:

• un cono con la punta truncada:

• un cubo con las esquinas truncadas:

Si se trunca un cuerpo el cual es convexo de una forma casi segura sacara dos figuras truncadas las cuales las dos van a ser figuras convexas.

EJERCICIO 7

Los poliedros convexos son aquellos que sus ángulos internos miden menos de 180º y a los cuales las diagonales que se puedan realizar en dicho poliedro son todas internas y no hay ningún tipo de posibilidad de que se traze por fuera.

Esto lo que nos dice es que algunos de los cuerpos de revolución nos pueden dar algunos poliedros convexos?

La respuesta a esta pregunta es que si ya que al ser cuerpos de revolución y girar sobre un eje y puede haber dos opciones o que ese cuerpo de revolución sea redondo o casi sin ángulos o que todos sus ángulos sean internos sin posibilidad de que se realicen diagonales en el exterior del cuerpo.

EJERCICIO 4

Este poliedro regular esta compuesto por dos tipos uno es un triangulo equilátero de 4 caras y una base cuadrada y otro es un cubo de 6 caras iguales.
















Esta figura es un poliedro regular completo debido a que al estar compuesto por dos figuras regulares es una figura regular pero si una de las figuras no fuera regular entonces si seria una figura semiregular.

EJERCICIO 6

1. Para que podamos ver un cilindro girándolo sobre una imagen tenemos que girara sobre uno de sus lados mayores a un rectángulo para ver un cilindro.
2. Para que podamos ver a un cono tenemos que girar sobre un eje que es el eje de la altura a un triangulo rectángulo y de esta forma sacamos un cono.
3. para que podamos ver una esfera tenemos que hacer girar sobre el único eje recto que tiene a una semiesfera y con eso nos saldría una esfera.

EJERCICIO 5

Hay 5 tipos de poliedros regulares los cuales se llaman así debido a que sus caras son regulares y todos sus diedros  y ángulos poliedros también son iguales ya que un poliedro es regular siempre y cuando todas sus caras sean iguales y si todos sus vértices concurren al mismo numero de caras.
Estos son los poliedros regulares:

• tetraedro:

• octaedro:

• cubo:

• dodecaedro:

• icosaedro:

EJERCICIO 3

Arquimesas fue uno de los matemáticos mas importantes aun no solo desempeño ese oficio ni solo estaba especializado en las matemáticas si no que también sabia sobre la física la ingeniería ser inventor y astronomía.
Nacio en el 287 antes de cristo y falleció el 212 antes de cristo a sus 75 años y por desgracia su muerte fue de asesinato y no de muerte natural. Los únicos familiares conocidos de este maravilloso matemático fue su padre Phidias.
Este matemático fue conocido por varios conocimientos descubiertos por el evidentemente algunos de ellos fueron: El Principio de Arquimedes, El Tornillo de Arquimedes, La Hidroestatica y El Método de los Teoremas Mecánicos.
Algunos de sus reconocimientos en esta época fueron por diseñas armas mas concretas las armas de asedio y El Tornillo de Arquimedes y aun a dia de hoy en la actualidad se siguen comprobando las afirmaciones de que Arquimedes fue su diseñador de un artilugio capaz de sacar a barcos del agua y prenderles fuego solo con espejos.
El fue uno de los matemáticos mas prestigiados y grandes de su época y en algunas ocasiones de toda la historia.

EJERCICIO 2

pirámide triangulas: 4 caras-6 aristas-4 vértices=4+4=6+2(se demuestra la recta de Euler)

prisma pentagonal: 5 caras-13 aristas-10 vértices=5+10=13+2(se demuestra la recta de Euler)

pirámide triangular truncada: 5 caras-9 aristas-6 vértices=5+6=9+2(se demuestra la recta de Euler)

antiprisma pentagonal:12 caras-20 aristas-10 vértices=12+10=20+2(se demuestra la recta de Euler)

antiprisma cuadrado: 10 caras-16 aristas-8 vértices=10+8=16+2(se demuestra la recta de Euler)

FIGURAS EN EL ESPACIO

ejercicio 1: ¿ que cuerpos geométricos son convexos y cuales son cuerpos de revolución?
a) Poliedro convexo
b) Poliedro convexo
c) Poliedro convexo
d) Poliedro convexo
e) Poliedro convexo
f) Cuerpo de revolución
g) Cuerpo de revolución
h) Poliedro convexo
i) Cuerpo de revolución
j) Cuerpo de revolución
k) Cuerpo de revolución

Cuadriláteros

En este vídeo nos enseñan la cantidad de cuadriláteros que hay de dos tipos simples y convexos en dicho vídeo se les olvida un cuadrilátero que se llama Cometa el cual me dispongo yo ahora mismo a relatar cual yes y como es.
El cuadrilátero llamado Cometa se llama así por su forma de cometa que es un deltoides mas especificado se le da el nombre de "cometa" por su propia forma, es un trapezoide con dos lados consecutivos iguales,sus diagonales se cortan en forma de angulo recto y por consecuente toda su área es igual al semiconductor, como otros tipos de deltoides se pueden circunscribir en una circunferencia y dicho deltoides no es menos.
Las diagonales de un deltoides convexo determinan cuatro triángulos rectángulos los cuales son iguales dos a dos.

los cuadriláteros convexos son aquellos que se encuentran en dos puntos interiores, es de tal forma que los puntos del segmento del cuadrilatero son determinantes y determinados.

Centros de un triangulo

Tipos de centros en los triángulos:
Con estos triángulos podemos diferenciar 4 tipos de una forma clara que se diferencian por su formación y construcción, estos son los diferentes tipos que tenemos:

• Baricentro:

El baricentro se le conoce con diferentes nombres que pueden ser o centro de gravedad o centroide,este triangulo se forma mediante medianas que todas pasan por el mismo punto que es el centro del triangulo.

• Circuncentro:

El circuncentro es un triangulo el cual tiene en su interior una circunferencia circunscrita en base al triangulo, este triangulo se forma con medianas que van desde las diferentes puntas del triangulo hasta el punto medio de su lado opuesto y como en el anterior triangulo este pasa todas sus lineas por en punto centro de la circunferencia y del triangulo.

• Incentro:

El incentro como en el anterior triangulo contiene en su interior una circunferencia desde el punto medio hasta el triangulo,para poder realizar el incentro primero tenemos que hacer la bisectriz de dos de los angulos del cuadrado y ambas bisectrices van a pasar por el punto medio.

• Ortocentro:

El ortocentro en un triangulo es ir desde cada punta del triangulo y hacer la altura de ese punto,lo que significa ir desde un punto de las esquinas e irte al lado paralelo de esa esquina.

Todos estos tipos están alineados con una recto que tienen en común y esta se llama la recta de Euler:

En verde esta resaltado el punto de Ortocentro.
En negro esta resaltado el circulo,el triangulo y el Circuncentro.
En rosa esta resaltado el Baricentro.
Esta figura y los tres centros que sacamos con ellas en una misma figura forman la recta de Euler.

Tipos de Ángulos

Los ángulos se diferencian en dos tipos los que se encuentran en la circunferencia y los que están en un polígono regular:

1. Angulos en la circunferencia:

• Central:el que tiene su vértice en el centro.
• Interior:el que tiene su vértice en el interior de la circunferencia pero no en el centro.
• Inscrito:el que tiene su vértice en la circunferencia.
• Exterior:el que tiene si vértice en el exterior de la circunferencia.

1. Angulos ulos en un polígono regular:

• Central:el que tiene su vértice en el centro.
• Interior:el que tiene el centro de su ángulo en el interior del polígono regular.
• Inscrito:el que tiene su ángulo en el polígono regular.
• Exterior:el que tiene su ángulo en el exterior del poligono regular.

Examen de matemáticas

La ecuación cubica

La historia de la ecuación cúbica


 Hay dos personajes/matemáticos que son muy importantes en esta historia debido a que son los primeros en encontrar la fórmula matemática para resolver estas ecuaciones.
Esta fórmula es la siguiente:ax3 + bx2 + cx + d = 0
Se encontró esta fórmula en el siglo 16 y estos dos matemáticos son:Girolamo Cardano y Niccolo Fontana, al cual también lo llamaban tartaglia.
Tiempo después de conocer esta formula se corrió la voz de este hecho y los pueblerinos decidieron hacer un "enfrentamiento" el cual tuviera que ver con una fórmula y lo cual dijera quien era mejor en este campo.
Esta competición tenia que ver en que cada uno le presentara al otro 30 cuestiones Tartaglia tuvo que resolver problemas geométricos aritméticos y algebraicos pero los del Fiore tenia que resolver ecuaciones incompletas con la falta del término de grado 2.
Únicamente Tartaglio el dia del encuentro trajo las cuestiones resueltas pero del Fiorefue capaz de resolver las ecuaciones y esto se debe a un tema muy sencillo: En aquella época los números negativos no eran agradables entonces no sabían bien como colocar las incógnitas aparte de que al no ser ecuaciones completas Tartaglio no fue capaz de aplicar su ecuación.


Poco después de que se corriera la voz de que Tartaglio era el mejor matemático hasta que llegó a los oídos de Girolamo Cantano el cual le ofreció a un representante a cambio de que le dijera la fórmula y le diera el descubrimiento de la fórmula a lo cual Tartaglio se negó.
Tiempo después Cantano consiguió engatusar a Tartaglio para que le diera la fórmula el cual la empezó a estudiar junto a Ludovico Ferrari cuando Cardano logró aprenderse la fórmula y resolver algunas ecuaciones se dio cuenta de que el resultado era una raíz cuadrada con radicante negativo lo cual en esa época al ser en negativo no estaba muy bien visto ni aceptado.
Cuando Cardano se quiso dar cuenta Tartaglio se había ido a Bolonia en 1542 con Scipione del Ferro el cual tiempo después encontró la verdadera fórmula de la ecuación cubica y esta es: